Silenciador de bafles paralelos
Atenuación por interpolación de curvas empíricas de inserción según el porcentaje de área abierta (OA = a/(a+e)), escaladas por la longitud relativa L/a y la frecuencia adimensional f·a/c(T). Corrección por flujo según número de Mach. Ruido autogenerado con fórmula de Beranek-Vér calibrada contra ensayos certificados ASTM E477.
OA = a / (a + e) · 100 [%] — a: separación entre bafles, e: espesor
Corrección de flujo: ΔL′ = ΔL · (1 − 1.5·M + M²), válida |M| < 0.3
Ruido autogenerado: L_w = 25 + 50·log₁₀(v_canal) + 10·log₁₀(A_canal) [dB]
Membrana (masa-muelle): f_r = (1/2π)·√(ρc² / (m_s·d_c))
Chapa perforada (Índice de Transparencia de Schultz): TI = 0.04·σ / (π·t·a²)
Referencias: Beranek & Vér, Noise and Vibration Control Engineering, Ec. 16.23 y Tab. 16-13 · Munjal, Acoustics of Ducts and Mufflers, §13 (corrección por flujo) · Cox & D'Antonio, Acoustic Absorbers and Diffusers, cap. 6 (panel absorbers) · Borelli & Schenone (2021), On the acoustic transparency of perforated metal plates facing a porous fibrous material · Calibración self-noise: datos certificados Vibro-Acoustics (ASTM E477)
Límites: Incertidumbre del ruido autogenerado: ±5 dB (2σ). Área abierta soportada: 17–80 %. La membrana asume panel rígido (se avisa cuando los modos de flexión interfieren). La chapa perforada con σ < 20 % deja de ser transparente y el modelo lo señala.
Plenum (cámara de expansión absorbente)
Modelo de Wells: la transmisión combina el campo directo entre orificios (∝ cosθ/4πd²) y el campo reverberante de la cámara (∝ (1−ᾱ)/(S·ᾱ)), con la absorción del revestimiento por banda.
TL = −10·log₁₀[ S_out·( cosθ/(2π·d²) + (1−ᾱ)/(S·ᾱ) ) ]
Caso alineado: d = a (longitud), θ = 0 · Caso offset: d = √(a²+Δ²), θ = atan(a/Δ)
Referencias: Wells (1958), Acoustical plenum chambers · ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 49
Conducto absorbente y codos
Atenuación distribuida tipo Sabine en conductos rectangulares y circulares revestidos (dB/m en función de P/A y α por banda) más la atenuación localizada de codos según ASHRAE (con/sin revestimiento).
ΔL/L = 1.05 · (P/A) · α^1.4 [dB/m] (Sabine, conducto rectangular)
Referencias: ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 49 (tablas de codos) · Ingard/Sabine — atenuación en conductos revestidos
Conducto de chapa desnuda (no absorbente)
Un conducto metálico sin revestir no atenúa por absorción: atenúa porque sus paredes flexan y radian hacia fuera parte de la energía interior. El comportamiento se invierte respecto al revestido — apreciable en baja frecuencia, casi nulo en alta — y decrece al crecer la sección. Valores tabulados por ASHRAE, entrando por P/S en conducto rectangular y por diámetro en circular, con interpolación log-lineal entre filas y sin extrapolar fuera del rango tabulado.
Rectangular: ΔL/L = f(P/S) [dB/m], interpolado log-linealmente entre filas de tabla
Circular: ΔL/L = f(Ø) [dB/m], por tramos de diámetro
Aislamiento térmico exterior (solo rectangular): duplica los valores tabulados
Referencias: ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 48 (Sound Attenuation in Unlined Sheet Metal Ducts)
Límites: La tabla es lineal con la longitud, así que en tramos largos acumula atenuaciones muy altas en baja frecuencia que en obra no se alcanzan: la misma flexión de pared que atenúa por dentro radia por fuera (breakout) y pone un techo práctico que la tabla no modela. Por encima de 20 m se avisa en pantalla y en el informe. Las bandas por debajo de 63 Hz mantienen el valor de 63 Hz: la tabla no llega ahí y extrapolar la pendiente daría atenuaciones fantasía.
Cámara de expansión reactiva (1–N etapas)
Silenciador reactivo clásico: TL por cambio de sección con término de interferencia sen(kL); múltiples cámaras en serie con tubos conectivos. Pérdida de carga por Borda-Carnot (expansión) y Crane (contracción).
TL = 10·log₁₀[ 1 + ¼·(m − 1/m)²·sen²(kL) ], m = S_cámara/S_tubo
Referencias: Davis et al. (NACA 1192), Theoretical and experimental investigation of mufflers · Munjal, Acoustics of Ducts and Mufflers · Idelchik / Crane TP-410 (pérdidas de carga)
Límites: Modelo de onda plana: válido por debajo de la frecuencia de corte de la cámara. Los tonos puros dominantes se tratan mejor con el resonador de Helmholtz.
Resonador de Helmholtz (side-branch)
Resonador lateral sintonizado: frecuencia propia por geometría de cuello y volumen (con corrección de extremos), atenuación tipo Lorentziana centrada en f₀ con Q según el amortiguamiento.
f₀ = (c/2π) · √( A_cuello / (V · L_eff) ), L_eff = L + π·D/4
Referencias: Ingard (1953), On the theory and design of acoustic resonators · Kinsler & Frey, Fundamentals of Acoustics
Ventilador (L_w de origen)
Predicción del nivel de potencia por los métodos de Wood y de Arau (K + 10·logQ + 20·logΔP con espectros tipo por familia) o por potencia eléctrica. Incremento tonal en la banda de paso de álabes (BFI). Las bandas se renormalizan para que su suma logarítmica iguale exactamente el L_w global de la fórmula.
L_w = K_familia + 10·log₁₀(Q) + 20·log₁₀(ΔP) [Q en m³/s, ΔP en Pa]
f_BPF = n_álabes · rpm / 60 ; la banda que la contiene recibe +BFI dB
Referencias: Wood / Arau — correlaciones clásicas de ruido de ventiladores · ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 49 (espectros tipo y BFI)
Recinto emisor
Sala paralelepípeda con N focos: campo directo (con directividad Q automática por proximidad a cerramientos) más campo reverberante por Sabine banda a banda. Acoplamiento a conducto por el orificio de salida desde el campo difuso.
ᾱ = Σ(Sᵢ·αᵢ)/S_total ; A = S·ᾱ ; R = A/(1−ᾱ) ; T60 = 0.161·V/A
L_p = L_w + 10·log₁₀( Q/(4π·r²) + 4/R )
Acoplamiento a conducto: L_w = L_p,difuso + 10·log₁₀(S_salida) − 6 dB
Referencias: Sabine, Collected Papers on Acoustics · Beranek, Noise and Vibration Control Engineering, §7 · ASHRAE Handbook, cap. 49 (Sound Pressure Level in Rooms)
Límites: Sabine asume campo difuso: precisión reducida en salas muy absorbentes (ᾱ > 0.3) o de proporciones extremas. El término −6 dB corresponde a la intensidad sobre una cara en campo difuso (⟨p²⟩/4ρc).
Forma espectral del ruido de soplido
El nivel global del ruido aerodinámico lo dan los motores calibrados (autorruido del silenciador, ruido regenerado de accesorios). Este motor resuelve el REPARTO por bandas, que antes era un array constante: el soplido es ruido de capa de cortadura y su máximo sigue una ley de Strouhal, de modo que se desplaza con la velocidad y con la dimensión de paso. Campana log-normal en log₂(f), renormalizada para que la suma energética iguale el L_w recibido — redistribuye energía, no la crea.
f_pico = St_ref · U / h — U: velocidad en la constricción, h: dimensión de paso
ΔL(f) = −a · [log₂(f / f_pico)]², renormalizado a Σ energética = L_w
N elementos iguales en serie: L_w += 10·log₁₀(N) (fuentes incoherentes)
Silbido de resonador con flujo rasante: St = f₀·d_cuello/U, riesgo en 0.2 ≤ St ≤ 0.6
Referencias: Nelson & Morfey (1981), Aerodynamic sound production in low speed flow ducts, J. Sound Vib. 79(2) · ASHRAE Handbook — HVAC Applications, sección de ruido regenerado en accesorios · VDI 2081 §4 — ruido aerodinámico de accesorios de conducto · Ajuste de los pares (St_ref, a): ATENUA/INVESTIGACION-SOPLIDO.md
Límites: Los St_ref son constantes de contabilidad que fijan el ancla, no valores de primeros principios: lo que aporta el modelo es el escalado del pico, no precisión absoluta. El nivel global de los accesorios no tiene anclaje experimental propio — escalar bien una base incierta da una base incierta bien escalada. Modelo de banda ancha: no predice amplitudes de tono. Sólo aplica a elementos en el paso del flujo; un resonador de Helmholtz es derivación lateral y no genera soplido de banda ancha, sólo puede silbar. En los módulos que antes no lo calculaban entra desactivado por defecto para no alterar resultados ya emitidos.
Diseño inverso: del objetivo en recepción a la potencia en origen
Planteamiento de proyecto en vez de justificativo: el límite fija el L_p en recepción a una distancia r con directividad Q, y se deduce qué potencia acústica puede entrar al sistema. La cadena es lineal en potencia salvo el ruido regenerado, que no depende del nivel de entrada, así que la inversión es exacta banda a banda y no requiere iterar. En el Path Model el suelo se obtiene con una segunda pasada del grafo con los orígenes en silencio, lo que captura el regenerado de toda la red y la vía estructural sin enumerarlos.
L_w,out,máx(f) = L_p,obj(f) + 20·log₁₀(r) + 11 − 10·log₁₀(Q)
disponible(f) = 10·log₁₀( 10^(L_w,out,máx/10) − 10^(L_w,regen/10) ) [resta energética]
L_w,in,admisible(f) = disponible(f) + A(f)
Path Model: L_pA(Δ) = Σ_A[(L_p,fuente + Δ) ⊕ L_p,suelo] resuelto por bisección en Δ
Referencias: Propagación: ISO 9613-2 §7 (campo lejano con directividad Q) · La resta energética es la inversa de la suma logarítmica por bandas
Límites: El ruido que genera el propio elemento es un SUELO: si iguala o supera el objetivo en una banda, no existe ninguna potencia de entrada que cumpla, y así se declara en vez de publicar una cifra sin significado. La viabilidad se da por duplicado, con el suelo nominal y con el suelo elevado 5 dB (2σ del ajuste del autorruido), para que quien firma vea si el diseño depende de la incertidumbre del modelo. Con varios orígenes alimentando un mismo receptor, el recorte Δ se aplica por igual a todos: no hay forma no arbitraria de repartirlo.
Propagación L_w → L_p y pérdidas de carga
Nivel de presión en receptor a partir de la potencia radiada con directividad Q y distancia r. Pérdidas de carga por Darcy-Weisbach con factores de fricción según el acabado (lana expuesta por densidad, chapa perforada, chapa lisa).
L_p = L_w + 10·log₁₀( Q/(4π·r²) ) [campo libre]
ΔP = f·(L/D_h)·(ρv²/2) + Σζ·(ρv²/2) [Darcy-Weisbach + singulares]
f_lana = 0.04 + 0.0006·ρ_lana ; f_chapa_perforada ≈ 0.03 ; f_chapa_lisa ≈ 0.02
Referencias: Beranek & Vér §7 · Idelchik, Handbook of Hydraulic Resistance
Maquinaria sobre apoyos antivibratorios (vibroacústica)
Modelo vertical de un grado de libertad (SDOF): la máquina sobre las rigideces en paralelo de sus apoyos, con amortiguamiento viscoso. Transmisibilidad de fuerza a la cimentación y clasificación del estado dinámico por zonas (rigidez / resonancia / aislamiento), con reglas de interpretación trazables.
f_n = (1/2π)·√(Σk/m) ; δ_est = m·g/Σk ; ζ = c/(2√(k·m))
TR = √(1+(2ζr)²) / √((1−r²)²+(2ζr)²) , r = f/f_n ; F_trans = TR·F₀
Zonas: r<0.75 rigidez · 0.75–1.4 resonancia · r>√2 aislamiento · r>3 robusto
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics: Theory and Computation, 6ª ed., Springer 2019 (SDOF, respuesta armónica, fuerza transmitida) · ISO 10816-1 / serie ISO 20816 — severidad de vibración por velocidad RMS (zonas A-D, orientativo) · Beranek & Vér cap. 13 — familias de aisladores y rangos de deflexión
Límites: Predimensionamiento SDOF vertical: no captura balanceo/cabeceo ni flexibilidad de bancada o forjado. Los apoyos reales son no lineales y varían con carga, temperatura y envejecimiento. El amortiguamiento reduce el pico de resonancia pero empeora el aislamiento a alta frecuencia.
Suelo flotante / capa elástica
Modelo masa-muelle por unidad de superficie: losa flotante (masa superficial m″) sobre la rigidez dinámica por área s′ de la capa elástica. Mejora teórica del aislamiento por encima de la resonancia con pendiente de 12 dB/octava; amplificación cerca de f_n.
f_n = (1/2π) · √( s′ / m″ ) [s′ en N/m³, m″ en kg/m²]
ΔL(f) = 40·log₁₀(f / f_n) (teórica; en obra ≈ 30·log, limitada por flancos)
Referencias: Cremer & Heckl, Structure-Borne Sound · ISO 12354-2 (capas resilientes) · EN 29052-1 (rigidez dinámica s′) · Beranek & Vér cap. 11
Límites: s′ debe ser la rigidez dinámica ensayada a la precarga real (no la estática). Puentes rígidos, encuentros perimetrales y flancos limitan la mejora real. Cerca de f_n el suelo flotante amplifica.
Análisis de señal temporal / FFT
Espectro de amplitud de una señal medida (aceleración, velocidad, desplazamiento, fuerza o presión): ventana de Hann, FFT radix-2 y calibración de amplitud para tonos estacionarios; detección de picos dominantes con equivalencia en rpm.
A(f_k) = (2/N)·|X_k| / 0.5 (ganancia coherente de Hann)
Δf = f_s / N · f_max = f_s / 2 (Nyquist)
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (Fourier/FFT) · Harris & Piersol, Shock and Vibration Handbook (ventanas y calibración)
Límites: Amplitudes calibradas para tonos estacionarios; los transitorios requieren otras métricas. La resolución Δf depende de la duración del registro. Frecuencias sobre Nyquist aparecen plegadas si la medida no llevó antialiasing.
Respuesta temporal · integración Newmark-β
Integración paso a paso de m·ü + c·u̇ + k·u = F(t) con el método de aceleración media constante (Newmark-β, γ=1/2, β=1/4), incondicionalmente estable. Excitaciones: armónica, arranque de máquina (rampa de giro con fuerza de desequilibrio ∝ f² y fase integrada — muestra el paso por resonancia), impacto semiseno, pulso rectangular, escalón, vibración libre y movimiento armónico de base (resuelto en coordenada relativa).
u_{i+1} = F_ef / k_ef ; k_ef = k + m/(βΔt²) + γc/(βΔt)
Arranque: φ(t) = 2π∫f(τ)dτ ; F(t) = F₀·(f/f_nom)²·sin φ
Base: m·z̈ + c·ż + k·z = −m·ü_g ; u_abs = z + u_g
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (integración numérica paso a paso, Newmark) · Validado contra soluciones cerradas: vibración libre amortiguada, escalón (pico = 2×estática), régimen permanente armónico e impulso
Límites: Sistema lineal SDOF: rigidez y amortiguamiento constantes. El paso temporal se elige automáticamente ≤ T/60 del periodo relevante más corto. Arranques reales (estrella-triángulo, variador) pueden diferir de la rampa lineal supuesta.
Sistemas multi-GDL en cadena · superposición modal
Cadena vertical de masas concentradas (máquina, bancada de inercia, losa flotante, forjado equivalente) unidas por muelles. Problema de autovalores K·φ = ω²·M·φ resuelto por rotaciones de Jacobi; formas modales masa-normalizadas, factores de participación y masa modal efectiva. Respuesta armónica por superposición modal con amortiguamiento modal ζ y transmisibilidad a tierra por la vía elástica del muelle inferior.
K·φ = ω²·M·φ ; Γᵢ = φᵢᵀ·M·r ; Σ Γᵢ² = masa total
qᵢ(ω) = (φᵢᵀ·F)/(ωᵢ² − ω² + 2i·ζ·ωᵢ·ω) ; u(ω) = Σ φᵢ·qᵢ
TR_tierra = |k₁·u₁| / F₀
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (MDOF discretos, superposición modal) · Validado contra autovalores cerrados (cadena 2 GDL: ω² = (3∓√5)/2·k/m), ortogonalidad modal y efecto de absorbedor dinámico
Límites: Masas concentradas: no captura modos de flexión de losa/forjado (no es FEM). ζ modal uniforme. La masa y rigidez «equivalentes» del forjado dependen del punto de apoyo: estimar del lado de la seguridad o medir.
Vibración aleatoria · respuesta a PSD
Respuesta estadística de un SDOF a excitación aleatoria estacionaria gaussiana: PSD de respuesta por la función de transferencia y varianza por integración (malla logarítmica refinada alrededor de la resonancia). Excitación como PSD de fuerza sobre la masa o PSD de aceleración de base (tráfico, ferrocarril): aceleración absoluta vía transmisibilidad y carrera del aislador en coordenada relativa. Estadística de picos por la tasa de cruces por cero y el factor de pico de Davenport.
S_xx(f) = |H(2πf)|²·S_ff(f) ; σ_x² = ∫ S_xx(f) df
Base: S_a,abs = TR(f)²·S_a,base ; S_z = |H|²·m²·S_a,base
ν₀⁺ = σ_v/(2π·σ_x) ; g = √(2·ln(ν₀T)) + 0.5772/√(2·ln(ν₀T))
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (vibración aleatoria) · Davenport (1964) — factor de pico esperado · Validado contra la varianza cerrada de ruido blanco: σ_x² = G₀/(8ζm²ω_n³)
Límites: Procesos gaussianos estacionarios: eventos impulsivos o no estacionarios requieren análisis temporal. La validez depende de la PSD de excitación introducida (idealmente medida en el emplazamiento). PSD unilaterales en Hz: comprobar la convención al importar espectros.
Vigas y placas · frecuencias propias
Vigas de Euler-Bernoulli con los parámetros (βL) clásicos de 5 condiciones de contorno y sus formas modales analíticas. Placas rectangulares de Kirchhoff por cociente de Rayleigh con producto de funciones de viga: bordes apoyados → solución EXACTA de Navier; bordes empotrados → cota superior de Rayleigh (error < ~1% en los primeros modos). Incluye la frecuencia crítica de coincidencia aérea del elemento.
Viga: f_n = (λ_n²/2π·L²)·√(E·I/m′) ; λ₁² = 9.87 (biapoyada) · 22.37 (biempotrada) · 3.52 (voladizo)
Placa: D = E·h³/12(1−ν²) ; SSSS exacta: f_mn = (π/2)·√(D/m″)·((m/a)²+(n/b)²)
f_c = (c₀²/2π)·√(m″/D) (coincidencia aérea)
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (sistemas distribuidos) · Blevins, Formulas for Natural Frequency and Mode Shape · Leissa, Vibration of Plates (NASA SP-160) — validación CCCC λ²₁₁=35.99 ±1%
Límites: Predimensionamiento, no FEM: Euler-Bernoulli requiere esbeltez L/canto ≳ 10; la placa Kirchhoff es isótropa (forjados aligerados/CLT son ortótropos); las condiciones de contorno reales están entre apoyado y empotrado y alteran las frecuencias decenas de %.
Ruido inducido · vibración de cerramientos
Nivel de presión sonora radiado a un recinto por la vibración de sus cerramientos (Ficha 3.4 de Arau): suma energética de los niveles de velocidad L_vi de las 6 caras (dB re 5·10⁻⁸ m/s) más el término de sala 10·log₁₀(S/A), con S el área media de cara y A la absorción del recinto — válido con eficiencia de radiación σ ≈ 1, es decir por encima de la frecuencia crítica (paredes de obra). Transmisión vertical: el nivel de velocidad decrece N dB por planta (en la planta n el suelo lleva −n·N, las 4 paredes −N/2 adicional y el techo −N adicional), con caídas orientativas de 5/7/10 dB/planta según el peso de la estructura.
(F.3.41) L_p = 10·log₁₀( Σᵢ 10^(L_vi/10) ) + 10·log₁₀(S/A) + 6.24 ; S = (2S₁+2S₂+2S₃)/6
(F.3.42-44) L_z = −n·N + 10·log₁₀(1 + 4·10^(−N/20) + 10^(−N/10))
(F.3.45) L_p(n) = L_v0 + L_z + 10·log₁₀(S/A) − 6.23 ; N ≈ 5 (ligera) · 7 (normal pesada) · 10 (muy pesada) dB/planta
Referencias: H. Arau — Vibración mecánica y ruido inducido por vibración (Ficha 3.4) · Kurzweil / Kálic (atenuación por planta)
Límites: Hipótesis de campo difuso y σ = 1: solo válida por encima de la frecuencia crítica de cada cara (en paredes ligeras o a baja frecuencia sobreestima la radiación). Un único término S/A medio: caras muy distintas en masa o composición se apartan del modelo. La caída N dB/planta es empírica y muy dependiente de la estructura (5–10 dB/planta): incertidumbre alta; contrastar con mediciones cuando sea posible. Predimensionamiento: no sustituye medición in situ.
Transmisión entre recintos · EN 12354 (red de flancos)
Aislamiento aéreo global entre recintos por el modelo simplificado de EN 12354-1 con R por tercios de octava (50–5000 Hz), generalizado a una RED libre de elementos y uniones: cada recinto puede tener tantos elementos como se desee (suelo, techo, todas las paredes) y cada unión un coste de cruce D_v ≈ K_ij + término geométrico (Anexo E, transcrito en el CTE DB-HR). Los caminos se enumeran por grados: directo, primer orden (los Ff/Fd/Df de la norma — composición EXACTAMENTE equivalente al modelo simplificado, verificado en tests) y 2º/3er orden por cascada de D_v (extensión coherente con SEA, declarada: la norma solo define el primer orden). PILARES en dos papeles: (a) vía porticada forjado–pilar–forjado como conexión puntual — pilar como barra de ondas longitudinales (matriz de transferencia, Z_c = ρ·c_L·A) entre las impedancias puntuales de placa Z = 8√(D·m″), con respuesta SEA del forjado receptor — relevante en baja frecuencia y decreciente con f; (b) pilar integrado en un elemento como R compuesto por ponderación energética de áreas. R monolítico predicho (Cremer/Sharp), ligeros por curva de ensayo (catálogo editable o manual); ΔR de trasdosados (Anexo D simplificado); índices ISO 717-1. Vía estructural de equipos (EN 12354-5 simplificado) combinada energéticamente. Plantillas por adyacencia y dimensiones generan la red completa con superficies y aristas coherentes.
R_path = (R_i+R_j)/2 + ΔR_i + ΔR_j + Σ D_v,cruce + 10·lg(S_s/√(S_i·S_j)) ; D_v,unión ≈ K_ij + 10·lg(√(S_a·S_b)/(l₀·l_ij))
K_ij: cruz rígida 8,7+17,1M+5,7M² · T 5,7+14,1M+5,7M² · elástica +10·lg(f/f₁) · esquina 15|M|−3 ; M = lg(m″⊥/m″)
Pilares: v₂/v₁ = 1/(cos kL + j·(Z_b/Z_c)·sen kL) ; ⟨v_b²⟩ = N·|v₂|²·Z_b/(η_b·ω·m″_b·S_b) ; D̄_v = media de las dos direcciones (ISO 12354-1 §3.2.8)
R compuesto (Anejo G del DB-HR) = −10·lg(Σ S_k·10^(−R_k/10)/ΣS_k) ; Lp_rec = Lp_em − R′ + 10·lg(S_s/A) ; D_nT,A = D_nT,w + C
Referencias: EN 12354-1 (modelo simplificado y detallado; Anexos B, C, D y E) · EN 12354-5 (equipos) · ISO 717-1 — curva de referencia y términos C/Ctr (validado con casos cerrados) · CTE DB-HR (Anejo E de Kij) · Catálogo de Elementos Constructivos (m″ orientativos) · Cremer & Heckl, Structure-Borne Sound (barras y placas) · Craik, Sound Transmission Through Buildings using SEA · Hopkins, Sound Insulation · Sanayei et al., Engineering Structures 77 (2014) — validación medida del esquema pilar axial + impedancia puntual de forjado · FTA (≈2 dB/planta) · Cremer (1942); Sharp (1978); Vér & Beranek cap. 9 y 11
Límites: Predimensionamiento y comparación de soluciones, no certificación: R_lab ≈ R_situ (sin corrección de pérdidas in situ), (R_i+R_j)/2 en parejas con hojas distintas, predicción monolítica ±3–5 dB (no válida para ligeros multicapa), Kij empíricos de uniones homogéneas pesadas, caminos de 2º/3er orden y vía de pilares como extensiones declaradas fuera del alcance formal de la norma y del DB-HR (±5–10 dB; el pilar se modela solo con onda axial — posible subestimación en media/alta frecuencia al omitir su flexión — y conectado a la velocidad media del forjado — sobreestimación del lado de la seguridad), adyacencias en arista/encaballadas degeneradas, vía estructural de equipos ±5–10 dB. Contrastar con medición ISO 16283 cuando sea crítico.