Silenciador de bafles paralelos
Atenuación por interpolación de curvas empíricas de inserción según el porcentaje de área abierta (OA = a/(a+e)), escaladas por la longitud relativa L/a y la frecuencia adimensional f·a/c(T). Corrección por flujo según número de Mach. Ruido autogenerado con fórmula de Beranek-Vér calibrada contra ensayos certificados ASTM E477.
OA = a / (a + e) · 100 [%] — a: separación entre bafles, e: espesor
Corrección de flujo: ΔL′ = ΔL · (1 − 1.5·M + M²), válida |M| < 0.3
Ruido autogenerado: L_w = 25 + 50·log₁₀(v_canal) + 10·log₁₀(A_canal) [dB]
Membrana (masa-muelle): f_r = (1/2π)·√(ρc² / (m_s·d_c))
Chapa perforada (Índice de Transparencia de Schultz): TI = 0.04·σ / (π·t·a²)
Referencias: Beranek & Vér, Noise and Vibration Control Engineering, Ec. 16.23 y Tab. 16-13 · Munjal, Acoustics of Ducts and Mufflers, §13 (corrección por flujo) · Cox & D'Antonio, Acoustic Absorbers and Diffusers, cap. 6 (panel absorbers) · Borelli & Schenone (2021), On the acoustic transparency of perforated metal plates facing a porous fibrous material · Calibración self-noise: datos certificados Vibro-Acoustics (ASTM E477)
Límites: Incertidumbre del ruido autogenerado: ±5 dB (2σ). Área abierta soportada: 17–80 %. La membrana asume panel rígido (se avisa cuando los modos de flexión interfieren). La chapa perforada con σ < 20 % deja de ser transparente y el modelo lo señala.
Plenum (cámara de expansión absorbente)
Modelo de Wells: la transmisión combina el campo directo entre orificios (∝ cosθ/4πd²) y el campo reverberante de la cámara (∝ (1−ᾱ)/(S·ᾱ)), con la absorción del revestimiento por banda.
TL = −10·log₁₀[ S_out·( cosθ/(2π·d²) + (1−ᾱ)/(S·ᾱ) ) ]
Caso alineado: d = a (longitud), θ = 0 · Caso offset: d = √(a²+Δ²), θ = atan(a/Δ)
Referencias: Wells (1958), Acoustical plenum chambers · ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 49
Conducto absorbente y codos
Atenuación distribuida tipo Sabine en conductos rectangulares y circulares revestidos (dB/m en función de P/A y α por banda) más la atenuación localizada de codos según ASHRAE (con/sin revestimiento).
ΔL/L = 1.05 · (P/A) · α^1.4 [dB/m] (Sabine, conducto rectangular)
Referencias: ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 49 (tablas de codos) · Ingard/Sabine — atenuación en conductos revestidos
Cámara de expansión reactiva (1–N etapas)
Silenciador reactivo clásico: TL por cambio de sección con término de interferencia sen(kL); múltiples cámaras en serie con tubos conectivos. Pérdida de carga por Borda-Carnot (expansión) y Crane (contracción).
TL = 10·log₁₀[ 1 + ¼·(m − 1/m)²·sen²(kL) ], m = S_cámara/S_tubo
Referencias: Davis et al. (NACA 1192), Theoretical and experimental investigation of mufflers · Munjal, Acoustics of Ducts and Mufflers · Idelchik / Crane TP-410 (pérdidas de carga)
Límites: Modelo de onda plana: válido por debajo de la frecuencia de corte de la cámara. Los tonos puros dominantes se tratan mejor con el resonador de Helmholtz.
Resonador de Helmholtz (side-branch)
Resonador lateral sintonizado: frecuencia propia por geometría de cuello y volumen (con corrección de extremos), atenuación tipo Lorentziana centrada en f₀ con Q según el amortiguamiento.
f₀ = (c/2π) · √( A_cuello / (V · L_eff) ), L_eff = L + π·D/4
Referencias: Ingard (1953), On the theory and design of acoustic resonators · Kinsler & Frey, Fundamentals of Acoustics
Ventilador (L_w de origen)
Predicción del nivel de potencia por los métodos de Wood y de Arau (K + 10·logQ + 20·logΔP con espectros tipo por familia) o por potencia eléctrica. Incremento tonal en la banda de paso de álabes (BFI). Las bandas se renormalizan para que su suma logarítmica iguale exactamente el L_w global de la fórmula.
L_w = K_familia + 10·log₁₀(Q) + 20·log₁₀(ΔP) [Q en m³/s, ΔP en Pa]
f_BPF = n_álabes · rpm / 60 ; la banda que la contiene recibe +BFI dB
Referencias: Wood / Arau — correlaciones clásicas de ruido de ventiladores · ASHRAE Handbook — HVAC Applications, cap. 49 (espectros tipo y BFI)
Recinto emisor
Sala paralelepípeda con N focos: campo directo (con directividad Q automática por proximidad a cerramientos) más campo reverberante por Sabine banda a banda. Acoplamiento a conducto por el orificio de salida desde el campo difuso.
ᾱ = Σ(Sᵢ·αᵢ)/S_total ; A = S·ᾱ ; R = A/(1−ᾱ) ; T60 = 0.161·V/A
L_p = L_w + 10·log₁₀( Q/(4π·r²) + 4/R )
Acoplamiento a conducto: L_w = L_p,difuso + 10·log₁₀(S_salida) − 6 dB
Referencias: Sabine, Collected Papers on Acoustics · Beranek, Noise and Vibration Control Engineering, §7 · ASHRAE Handbook, cap. 49 (Sound Pressure Level in Rooms)
Límites: Sabine asume campo difuso: precisión reducida en salas muy absorbentes (ᾱ > 0.3) o de proporciones extremas. El término −6 dB corresponde a la intensidad sobre una cara en campo difuso (⟨p²⟩/4ρc).
Propagación L_w → L_p y pérdidas de carga
Nivel de presión en receptor a partir de la potencia radiada con directividad Q y distancia r. Pérdidas de carga por Darcy-Weisbach con factores de fricción según el acabado (lana expuesta por densidad, chapa perforada, chapa lisa).
L_p = L_w + 10·log₁₀( Q/(4π·r²) ) [campo libre]
ΔP = f·(L/D_h)·(ρv²/2) + Σζ·(ρv²/2) [Darcy-Weisbach + singulares]
f_lana = 0.04 + 0.0006·ρ_lana ; f_chapa_perforada ≈ 0.03 ; f_chapa_lisa ≈ 0.02
Referencias: Beranek & Vér §7 · Idelchik, Handbook of Hydraulic Resistance
Maquinaria sobre apoyos antivibratorios (vibroacústica)
Modelo vertical de un grado de libertad (SDOF): la máquina sobre las rigideces en paralelo de sus apoyos, con amortiguamiento viscoso. Transmisibilidad de fuerza a la cimentación y clasificación del estado dinámico por zonas (rigidez / resonancia / aislamiento), con reglas de interpretación trazables.
f_n = (1/2π)·√(Σk/m) ; δ_est = m·g/Σk ; ζ = c/(2√(k·m))
TR = √(1+(2ζr)²) / √((1−r²)²+(2ζr)²) , r = f/f_n ; F_trans = TR·F₀
Zonas: r<0.75 rigidez · 0.75–1.4 resonancia · r>√2 aislamiento · r>3 robusto
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics: Theory and Computation, 6ª ed., Springer 2019 (SDOF, respuesta armónica, fuerza transmitida) · ISO 10816-1 / serie ISO 20816 — severidad de vibración por velocidad RMS (zonas A-D, orientativo) · Beranek & Vér cap. 13 — familias de aisladores y rangos de deflexión
Límites: Predimensionamiento SDOF vertical: no captura balanceo/cabeceo ni flexibilidad de bancada o forjado. Los apoyos reales son no lineales y varían con carga, temperatura y envejecimiento. El amortiguamiento reduce el pico de resonancia pero empeora el aislamiento a alta frecuencia.
Suelo flotante / capa elástica
Modelo masa-muelle por unidad de superficie: losa flotante (masa superficial m″) sobre la rigidez dinámica por área s′ de la capa elástica. Mejora teórica del aislamiento por encima de la resonancia con pendiente de 12 dB/octava; amplificación cerca de f_n.
f_n = (1/2π) · √( s′ / m″ ) [s′ en N/m³, m″ en kg/m²]
ΔL(f) = 40·log₁₀(f / f_n) (teórica; en obra ≈ 30·log, limitada por flancos)
Referencias: Cremer & Heckl, Structure-Borne Sound · ISO 12354-2 (capas resilientes) · EN 29052-1 (rigidez dinámica s′) · Beranek & Vér cap. 11
Límites: s′ debe ser la rigidez dinámica ensayada a la precarga real (no la estática). Puentes rígidos, encuentros perimetrales y flancos limitan la mejora real. Cerca de f_n el suelo flotante amplifica.
Análisis de señal temporal / FFT
Espectro de amplitud de una señal medida (aceleración, velocidad, desplazamiento, fuerza o presión): ventana de Hann, FFT radix-2 y calibración de amplitud para tonos estacionarios; detección de picos dominantes con equivalencia en rpm.
A(f_k) = (2/N)·|X_k| / 0.5 (ganancia coherente de Hann)
Δf = f_s / N · f_max = f_s / 2 (Nyquist)
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (Fourier/FFT) · Harris & Piersol, Shock and Vibration Handbook (ventanas y calibración)
Límites: Amplitudes calibradas para tonos estacionarios; los transitorios requieren otras métricas. La resolución Δf depende de la duración del registro. Frecuencias sobre Nyquist aparecen plegadas si la medida no llevó antialiasing.
Respuesta temporal · integración Newmark-β
Integración paso a paso de m·ü + c·u̇ + k·u = F(t) con el método de aceleración media constante (Newmark-β, γ=1/2, β=1/4), incondicionalmente estable. Excitaciones: armónica, arranque de máquina (rampa de giro con fuerza de desequilibrio ∝ f² y fase integrada — muestra el paso por resonancia), impacto semiseno, pulso rectangular, escalón, vibración libre y movimiento armónico de base (resuelto en coordenada relativa).
u_{i+1} = F_ef / k_ef ; k_ef = k + m/(βΔt²) + γc/(βΔt)
Arranque: φ(t) = 2π∫f(τ)dτ ; F(t) = F₀·(f/f_nom)²·sin φ
Base: m·z̈ + c·ż + k·z = −m·ü_g ; u_abs = z + u_g
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (integración numérica paso a paso, Newmark) · Validado contra soluciones cerradas: vibración libre amortiguada, escalón (pico = 2×estática), régimen permanente armónico e impulso
Límites: Sistema lineal SDOF: rigidez y amortiguamiento constantes. El paso temporal se elige automáticamente ≤ T/60 del periodo relevante más corto. Arranques reales (estrella-triángulo, variador) pueden diferir de la rampa lineal supuesta.
Sistemas multi-GDL en cadena · superposición modal
Cadena vertical de masas concentradas (máquina, bancada de inercia, losa flotante, forjado equivalente) unidas por muelles. Problema de autovalores K·φ = ω²·M·φ resuelto por rotaciones de Jacobi; formas modales masa-normalizadas, factores de participación y masa modal efectiva. Respuesta armónica por superposición modal con amortiguamiento modal ζ y transmisibilidad a tierra por la vía elástica del muelle inferior.
K·φ = ω²·M·φ ; Γᵢ = φᵢᵀ·M·r ; Σ Γᵢ² = masa total
qᵢ(ω) = (φᵢᵀ·F)/(ωᵢ² − ω² + 2i·ζ·ωᵢ·ω) ; u(ω) = Σ φᵢ·qᵢ
TR_tierra = |k₁·u₁| / F₀
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (MDOF discretos, superposición modal) · Validado contra autovalores cerrados (cadena 2 GDL: ω² = (3∓√5)/2·k/m), ortogonalidad modal y efecto de absorbedor dinámico
Límites: Masas concentradas: no captura modos de flexión de losa/forjado (no es FEM). ζ modal uniforme. La masa y rigidez «equivalentes» del forjado dependen del punto de apoyo: estimar del lado de la seguridad o medir.
Vibración aleatoria · respuesta a PSD
Respuesta estadística de un SDOF a excitación aleatoria estacionaria gaussiana: PSD de respuesta por la función de transferencia y varianza por integración (malla logarítmica refinada alrededor de la resonancia). Excitación como PSD de fuerza sobre la masa o PSD de aceleración de base (tráfico, ferrocarril): aceleración absoluta vía transmisibilidad y carrera del aislador en coordenada relativa. Estadística de picos por la tasa de cruces por cero y el factor de pico de Davenport.
S_xx(f) = |H(2πf)|²·S_ff(f) ; σ_x² = ∫ S_xx(f) df
Base: S_a,abs = TR(f)²·S_a,base ; S_z = |H|²·m²·S_a,base
ν₀⁺ = σ_v/(2π·σ_x) ; g = √(2·ln(ν₀T)) + 0.5772/√(2·ln(ν₀T))
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (vibración aleatoria) · Davenport (1964) — factor de pico esperado · Validado contra la varianza cerrada de ruido blanco: σ_x² = G₀/(8ζm²ω_n³)
Límites: Procesos gaussianos estacionarios: eventos impulsivos o no estacionarios requieren análisis temporal. La validez depende de la PSD de excitación introducida (idealmente medida en el emplazamiento). PSD unilaterales en Hz: comprobar la convención al importar espectros.
Vigas y placas · frecuencias propias
Vigas de Euler-Bernoulli con los parámetros (βL) clásicos de 5 condiciones de contorno y sus formas modales analíticas. Placas rectangulares de Kirchhoff por cociente de Rayleigh con producto de funciones de viga: bordes apoyados → solución EXACTA de Navier; bordes empotrados → cota superior de Rayleigh (error < ~1% en los primeros modos). Incluye la frecuencia crítica de coincidencia aérea del elemento.
Viga: f_n = (λ_n²/2π·L²)·√(E·I/m′) ; λ₁² = 9.87 (biapoyada) · 22.37 (biempotrada) · 3.52 (voladizo)
Placa: D = E·h³/12(1−ν²) ; SSSS exacta: f_mn = (π/2)·√(D/m″)·((m/a)²+(n/b)²)
f_c = (c₀²/2π)·√(m″/D) (coincidencia aérea)
Referencias: Paz & Kim, Structural Dynamics 6ª ed (sistemas distribuidos) · Blevins, Formulas for Natural Frequency and Mode Shape · Leissa, Vibration of Plates (NASA SP-160) — validación CCCC λ²₁₁=35.99 ±1%
Límites: Predimensionamiento, no FEM: Euler-Bernoulli requiere esbeltez L/canto ≳ 10; la placa Kirchhoff es isótropa (forjados aligerados/CLT son ortótropos); las condiciones de contorno reales están entre apoyado y empotrado y alteran las frecuencias decenas de %.
Ruido inducido · vibración de cerramientos
Nivel de presión sonora radiado a un recinto por la vibración de sus cerramientos (Ficha 3.4 de Arau): suma energética de los niveles de velocidad L_vi de las 6 caras (dB re 5·10⁻⁸ m/s) más el término de sala 10·log₁₀(S/A), con S el área media de cara y A la absorción del recinto — válido con eficiencia de radiación σ ≈ 1, es decir por encima de la frecuencia crítica (paredes de obra). Transmisión vertical: el nivel de velocidad decrece N dB por planta (en la planta n el suelo lleva −n·N, las 4 paredes −N/2 adicional y el techo −N adicional), con caídas orientativas de 5/7/10 dB/planta según el peso de la estructura.
(F.3.41) L_p = 10·log₁₀( Σᵢ 10^(L_vi/10) ) + 10·log₁₀(S/A) + 6.24 ; S = (2S₁+2S₂+2S₃)/6
(F.3.42-44) L_z = −n·N + 10·log₁₀(1 + 4·10^(−N/20) + 10^(−N/10))
(F.3.45) L_p(n) = L_v0 + L_z + 10·log₁₀(S/A) − 6.23 ; N ≈ 5 (ligera) · 7 (normal pesada) · 10 (muy pesada) dB/planta
Referencias: H. Arau — Vibración mecánica y ruido inducido por vibración (Ficha 3.4) · Kurzweil / Kálic (atenuación por planta)
Límites: Hipótesis de campo difuso y σ = 1: solo válida por encima de la frecuencia crítica de cada cara (en paredes ligeras o a baja frecuencia sobreestima la radiación). Un único término S/A medio: caras muy distintas en masa o composición se apartan del modelo. La caída N dB/planta es empírica y muy dependiente de la estructura (5–10 dB/planta): incertidumbre alta; contrastar con mediciones cuando sea posible. Predimensionamiento: no sustituye medición in situ.
Transmisión entre recintos · EN 12354 (red de flancos)
Aislamiento aéreo global entre recintos por el modelo simplificado de EN 12354-1 con R por tercios de octava (50–5000 Hz), generalizado a una RED libre de elementos y uniones: cada recinto puede tener tantos elementos como se desee (suelo, techo, todas las paredes) y cada unión un coste de cruce D_v ≈ K_ij + término geométrico (Anexo E, transcrito en el CTE DB-HR). Los caminos se enumeran por grados: directo, primer orden (los Ff/Fd/Df de la norma — composición EXACTAMENTE equivalente al modelo simplificado, verificado en tests) y 2º/3er orden por cascada de D_v (extensión coherente con SEA, declarada: la norma solo define el primer orden). PILARES en dos papeles: (a) vía porticada forjado–pilar–forjado como conexión puntual — pilar como barra de ondas longitudinales (matriz de transferencia, Z_c = ρ·c_L·A) entre las impedancias puntuales de placa Z = 8√(D·m″), con respuesta SEA del forjado receptor — relevante en baja frecuencia y decreciente con f; (b) pilar integrado en un elemento como R compuesto por ponderación energética de áreas. R monolítico predicho (Cremer/Sharp), ligeros por curva de ensayo (catálogo editable o manual); ΔR de trasdosados (Anexo D simplificado); índices ISO 717-1. Vía estructural de equipos (EN 12354-5 simplificado) combinada energéticamente. Plantillas por adyacencia y dimensiones generan la red completa con superficies y aristas coherentes.
R_path = (R_i+R_j)/2 + ΔR_i + ΔR_j + Σ D_v,cruce + 10·lg(S_s/√(S_i·S_j)) ; D_v,unión ≈ K_ij + 10·lg(√(S_a·S_b)/(l₀·l_ij))
K_ij: cruz rígida 8,7+17,1M+5,7M² · T 5,7+14,1M+5,7M² · elástica +10·lg(f/f₁) · esquina 15|M|−3 ; M = lg(m″⊥/m″)
Pilares: v₂/v₁ = 1/(cos kL + j·(Z_b/Z_c)·sen kL) ; ⟨v_b²⟩ = N·|v₂|²·Z_b/(η_b·ω·m″_b·S_b) ; D̄_v = media de las dos direcciones (ISO 12354-1 §3.2.8)
R compuesto (Anejo G del DB-HR) = −10·lg(Σ S_k·10^(−R_k/10)/ΣS_k) ; Lp_rec = Lp_em − R′ + 10·lg(S_s/A) ; D_nT,A = D_nT,w + C
Referencias: EN 12354-1 (modelo simplificado y detallado; Anexos B, C, D y E) · EN 12354-5 (equipos) · ISO 717-1 — curva de referencia y términos C/Ctr (validado con casos cerrados) · CTE DB-HR (Anejo E de Kij) · Catálogo de Elementos Constructivos (m″ orientativos) · Cremer & Heckl, Structure-Borne Sound (barras y placas) · Craik, Sound Transmission Through Buildings using SEA · Hopkins, Sound Insulation · Sanayei et al., Engineering Structures 77 (2014) — validación medida del esquema pilar axial + impedancia puntual de forjado · FTA (≈2 dB/planta) · Cremer (1942); Sharp (1978); Vér & Beranek cap. 9 y 11
Límites: Predimensionamiento y comparación de soluciones, no certificación: R_lab ≈ R_situ (sin corrección de pérdidas in situ), (R_i+R_j)/2 en parejas con hojas distintas, predicción monolítica ±3–5 dB (no válida para ligeros multicapa), Kij empíricos de uniones homogéneas pesadas, caminos de 2º/3er orden y vía de pilares como extensiones declaradas fuera del alcance formal de la norma y del DB-HR (±5–10 dB; el pilar se modela solo con onda axial — posible subestimación en media/alta frecuencia al omitir su flexión — y conectado a la velocidad media del forjado — sobreestimación del lado de la seguridad), adyacencias en arista/encaballadas degeneradas, vía estructural de equipos ±5–10 dB. Contrastar con medición ISO 16283 cuando sea crítico.